Oui, il est possible de démontrer les transformations de Lorentz sans **postuler directement** la constance de la vitesse de la lumière, mais en utilisant des hypothèses plus fondamentales ou générales. Une telle approche repose sur des principes de symétrie et d'invariance dans la physique, en particulier sur le **principe de relativité** et l'idée que les lois physiques sont identiques dans tous les référentiels inertiels. Voici une esquisse de la démonstration :

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### **1. Hypothèses minimales**
1. **Principe de relativité** : Les lois physiques ont la même forme dans tous les référentiels inertiels.
2. **Homogénéité de l'espace et du temps** : Les lois de la physique ne dépendent pas de l'endroit ou du moment où elles sont appliquées.
3. **Isotropie de l'espace** : Les lois de la physique sont identiques dans toutes les directions.
4. **Structure linéaire** : Les transformations entre les coordonnées dans deux référentiels inertiels sont linéaires (car les référentiels inertiels sont en mouvement uniforme l'un par rapport à l'autre).

Ces hypothèses sont indépendantes de l'idée spécifique que la lumière a une vitesse constante. La constance de la vitesse de la lumière peut ensuite être déduite comme une conséquence.

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### **2. Forme générale des transformations**
Considérons deux référentiels inertiels \( S \) et \( S' \), où \( S' \) se déplace à une vitesse \( v \) par rapport à \( S \) le long de l'axe \( x \). Nous cherchons des transformations linéaires entre les coordonnées \((t, x)\) et \((t', x')\).

1. Par linéarité, on postule :
   \[
   x' = a x + b t, \quad t' = c x + d t
   \]
   où \( a, b, c, d \) sont des coefficients à déterminer.

2. **Symétrie d'inverse** : Si \( S \) se déplace par rapport à \( S' \) à une vitesse \( v \), alors \( S' \) se déplace par rapport à \( S \) à une vitesse \(-v\). Cela impose une relation de symétrie entre les transformations \( (x, t) \to (x', t') \) et \( (x', t') \to (x, t) \).

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### **3. Conservation de l'intervalle invariant**
Un invariant doit exister entre les événements dans les deux référentiels inertiels, car les lois de la physique doivent être identiques dans \( S \) et \( S' \). Cet invariant est supposé de la forme générale :
\[
x^2 - k^2 t^2 = x'^2 - k^2 t'^2
\]
où \( k \) est une constante à déterminer. Cela reflète une symétrie fondamentale de la nature (souvent reliée à des principes d'action ou de conservation).

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### **4. Imposition des conditions aux limites**
1. **Réalité d'un point fixe** : Si \( x = vt \), alors \( x' = 0 \). Cela impose une relation entre \( a \) et \( b \).
2. **Proportions temporelles** : Les horloges doivent être cohérentes dans les deux référentiels, ce qui fixe \( c \) et \( d \).
3. **Résolution simultanée** : Ces conditions, combinées avec la conservation de l'invariant, permettent de résoudre pour \( a, b, c, d \).

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### **5. Résultat**
Les transformations obtenues sont :
\[
x' = \gamma (x - vt), \quad t' = \gamma \left(t - \frac{vx}{k^2}\right)
\]
avec \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/k^2}} \).

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### **6. Détermination de \( k \)**
Pour identifier \( k \), on considère des phénomènes physiques spécifiques. Si l'on observe que \( k = c \), la vitesse de la lumière, alors \( k^2 = c^2 \) est compatible avec la relativité restreinte, et la vitesse de la lumière devient une conséquence du formalisme mathématique.

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### **7. Conclusion**
Cette démonstration montre que les transformations de Lorentz peuvent être dérivées **sans postuler explicitement** la constance de la vitesse de la lumière. Au contraire, elles reposent sur des principes de symétrie et de relativité. La constance de la vitesse de la lumière émerge alors comme une propriété fondamentale des lois de la nature.